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15．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線AF交∠ABC的平分線BF于F，BF交AC于E，若∠BAC=80°，∠AEB：∠C=3：2，求∠F的度數．

分析 ∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，根據三角形的外角的性質列出方程組，解方程組即可．

解答 解：設∠ABF=x，∠AEB=3y，∠C=2y，
∵BF平分∠ABC，
∴∠CBF=x，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=100°，
∴∠DAF=∠CAF=50°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=100°}\\{x+2y=3y}\end{array}\right.$，
解得，x=25°，
即∠ABF=25°，
∴∠F=∠DAF-∠ABF=25°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系中，有點A（2，0），B（0，3），C（0，2），點D在第二象限，且△AOB≌△OCD．請在圖中畫出△OCD，并直接寫出點D的坐標：D （-3，2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4
（1）一次性隨機抽取2張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數都是偶數”的概率．
（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，“兩張卡片上的數都是偶數”的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，已知∠α和∠β，利用尺規作∠BOD=∠α+∠β．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．在由不重復的1，2，3，4，5，6六個數組成的式子中，添上適當的運算符號（+、-、×、÷）及括號，必要時也可將幾個數字并成一個數，使其結果為100．例如：12×3+（4+5）×6，它等于90，不等于100，不符合要求．
究竟怎樣添才能符合要求呢？請試著寫出幾種不同的添法．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，AB=10，則CD長為（　　）
A．4B．16C．2$\sqrt{5}$D．4$\sqrt{5}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．abc＞0，則$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$-$\frac{|abc|}{abc}$的值為（　　）
A．±4B．4或0C．±2D．±4或0

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．（1）求x的值：4x2-9=0；
（2）計算：（-1）0+$\root{3}{8}$+$\sqrt{（{-2）}^{2}}$；
（3）已知：（x+5）3=-27，求x．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知A、B、C三點共線，OC、OE分別平分∠AOD、∠DOB．
（1）試探究∠COD和∠DOE的關系；
（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度數．

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