Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，AB=10，則CD長為（　　）

• A． 4
• B． 16
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據相似三角形的性質得到：CD²=AD•BD，把相關線段的長度代入計算即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，AB=10，
∴DB=2，∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△BCD，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}$，
∴CD²=BD•AD=2×8=16，
∴CD=4，
故選 A．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，余角的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．