Question

10．一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為5m，水面寬AB為8m．由于天氣干燥，水管水面下降，此時排水管水面寬變為6m，求水面下降的高度．

Answer 1

分析 先根據垂徑定理求得AM、CN，然后根據勾股定理求出OM、ON的長，即可得出結論．

解答 解：如圖，下降后的水面寬CD為1.2m，連接OA，OC，過點O作ON⊥CD于N，交AB于M．
∴∠ONC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠OMA=∠ONC=90°．
∵AB=8，CD=1.2，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=4，CN=$\frac{1}{2}$CD=3，
在Rt△OAM中，
∵OA=5，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=3．
同理可得ON=4，
∴MN=ON-OM=1（米）．
答：水面下降了1米．

點評 本題考查的是垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．