Question

2．一座隧道的截面由拋物線和長方形組成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．
（1）求拋物線的解析式．
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？
（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

Answer 1

分析 （1）由條件可求得拋物線頂點坐標，可設其頂點式，再把C點坐標代入可求得拋物線解析式；
（2）令y=4代入可求得兩點的坐標，再計算兩點間的距離與2的大小關系即可；
（3）利用（2）中所求兩點的距離與4比較大小即可．

解答 解：
（1）由題意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m，
∴P（4，6），
∴可設拋物線解析式為y=a（x-4）²+6，
把A點坐標代入可得2=a（0-4）²+6，解得a=-$\frac{1}{4}$，
∴拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+6=-$\frac{1}{4}$x²+2x+2；
（2）由圖象可知當y=2時，x=0或x=8，
∴AB=8＞4，
∴一輛貨車高4m，寬2m，能從該隧道內通過；
（3）當雙行道時，則相當于兩輛高4m，寬2m的車，
此時2×4=8，即恰好能通過．

點評 本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）²+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．