Question

10．如圖，已知A、B、C三點共線，OC、OE分別平分∠AOD、∠DOB．
（1）試探究∠COD和∠DOE的關系；
（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度數．

Answer 1

分析 （1）根據OC、OE分別平分∠AOD、∠DOB，可知∠COE=90°；
（2）可設∠DOE=2x，∠COD=3x，然后根據圖中的等量關系即可求出x的值．

解答 解：（1）∵OC、OE分別平分∠AOD、∠DOB，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOE=$\frac{1}{2}$∠DOB，
∴∠COD+∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOD+∠DOB）=90°；
（2）設∠DOE=2x，∠COD=3x，
由（1）可知：∠DOE+∠COD=90°，
∴2x+3x=90°，
∴x=18°，
∴∠DOE=36°，∠COD=54°，
∴∠COB=∠COD+2∠DOE=54°+72°=126°

點評 本題考查角的計算，涉及角平分線的性質，屬于基礎題型．