Question

6．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4
（1）一次性隨機抽取2張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數都是偶數”的概率．
（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，“兩張卡片上的數都是偶數”的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩張卡片上的數都是偶數”的結果數．然后根據概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩張卡片上的數都是偶數”的結果數．然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中兩張卡片上的數都是偶數”的結果數為2，
所以兩張卡片上的數都是偶數”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中兩張卡片上的數都是偶數”的結果數為，
所以兩張卡片上的數都是偶數”的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．