Question

18．四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，EF是BD的垂直平分線交AC于點F，求證：點F是AC的中點．

Answer 1

分析 由∠ABC=∠ADC=90°，得到A，B，C，D四點共圓，證得B，D在以AC為直徑的圓上，推出EF與AC的交點F為圓心，于是得到的結論．

解答 證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A，B，C，D四點共圓，
∴B，D在以AC為直徑的圓上，
∵EF是BD的垂直平分線交AC于點F，
∴EF過圓心，
∴EF與AC的交點F為圓心，
∴點F為AC的中點．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，四點共圓，圓周角定理，垂徑定理，證得A，B，C，D四點共圓是解題的關鍵．