Question

1．如圖，⊙O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．
（1）求BE+CD的值；
（2）求⊙O的半徑r．

Answer 1

分析 （1）連接OF，OB，得到四邊形OFEB是正方形，由O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到結論；
（2）設圓的半徑是x，則EF=BE=x，設DF=y，則DF=CD=y．根據勾股定理得到DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=6，解方程組即可得到結論．

解答 解：（1）連接OF，OB，
則四邊形OFEB是正方形，
∵O與△ADE各邊所在的直線分別相切于B、F、C，
∴CD=DF，EF=BE，
∴DE=DF+EF=CD+BE=8；
（2）設圓的半徑是x，則EF=BE=x，設DF=y，則DF=CD=y．
在直角△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=8，
則x+y=8，10+y=6$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{10+y=6+x}\end{array}\right.$x，
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.$；$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{10+y=6+x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=2}\end{array}\right.$．
即⊙O的半徑是6．

點評 本題考查了切線長定理以及勾股定理的應用，正確列出方程是關鍵．