Question

14．如圖，D為等邊三角形ABC內一點，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，則∠BFD的度數為30°．

Answer 1

分析 連接DC，證明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根據全等三角形的對應角相等進行求解．

解答 解：連接DC．
∵等邊三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BC}\\{∠1=∠2}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=CD}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD=∠BCD，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故答案為：30°．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．