Question

1．已知二次函數y=x²-bx-1（b＞1），則下列說法正確的是（　　）

• A． 無法判斷其圖象與x軸是否有交點
• B． 其對稱軸與x軸交于負半軸
• C． 若點（m，n）在y=x²-bx-1的圖象上，則n≥-1
• D． 若點（-3，y₁）、（2，y₂）都在y=x²-bx-1的圖象上，則y₁＞y₂

Answer 1

分析 由b²-4ac判斷A，由對稱軸公式判斷B，根據拋物線上點的坐標特征判斷C、D．

解答 解：A、令y=0，則x²-bx-1=0，
∵（-b）²-4×1×（-1）＞0，
∴圖象與x軸有兩個交點，故不正確；
B、∵拋物線的對稱軸為x=-$\frac{-b}{2}$=$\frac{1}{2}$b且b＞1，
∴x=-$\frac{-b}{2}$=$\frac{1}{2}$b＞0，故不正確；
C、∵點（m，n）在y=x²-bx-1的圖象上，
∴n=m²-bm-1，
若m=1，則n=-b，
∵b＞1，
∴n=-b＜-1，故不正確；
D、∵點（-3，y₁）、（2，y₂）都在y=x²-bx-1的圖象上，b＞1，
∴y₁=9+3b-1=8+3b＞0，y₂=2-2b-1=1-2b＜0，
∴y₁＞y₂，故正確．
故選D．

點評 本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，掌握分類討論思想是解題的關鍵．