Question

13．如圖，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，點D、E分別是邊BC、AB所在直線上的動點，且BD=AE，AD與CE交于點F，當點D、E在邊BC、AB上運動時，∠DFC的度數是否發生變化？若不變，求出其度數；若變化，寫出其變化規律．

Answer 1

分析 只要證明△ABD≌△CAE，推出∠ACE=∠BAD，由∠CAF+∠BAD=60°，根據∠AFE=∠ACE+∠CAF=∠BAD+∠CAF=60°，由此即可證明．

解答 解：不變，
∵∠BAC=∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
在△ABD與△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠BAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠ACE=∠BAD，
∵∠CAF+∠BAD=60°，
∴AFE=∠ACE+∠CAF=∠BAD+∠CAF=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，理由全等三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型．