Question

1．6名乒乓球運動員穿著4種顏色的服裝進行表演賽，其中2人穿紅色的，2人穿黃色的，1人穿藍色的，1人穿黑色的．每次表演選3人出場，且僅在服裝顏色不同的選手間對局比賽，具體規則是：
（1）出場的“3人組”中若服裝均不相同，則每兩人都進行1局比賽，且比賽過的2名選手在不同的“3人組”中再相遇時還要比賽．
（2）出場的“3人組”中若有服裝相同的2名選手，則這2名選手之間不比賽，并且只派1人與另1名選手進行1局比賽．
按照這樣的規則，當所有不同的“3人組”都出場后，共進行了44局比賽．

Answer 1

分析 將穿紅色服裝的2名選手表示為平行直線l₁﹑l₂；將穿黃色服裝的2名選手表示為另兩條平行直線l₃﹑l₄；將穿藍色﹑黑色服裝的選手表示為相交直線l₅﹑l₆﹑且與l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄均相交，這就得到了圖1，圖中無三線共點．（1）“3人組”的服裝均不相同時，按規則，對應著3條直線兩兩相交，其比賽局數恰為圖中的線段數（圖2）因為l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄上各有4個交點，每條直線有6條線段，可求線段條數；（2）當“3人組”有2人服裝相同，按規則，其比賽局數恰好為圖中的線段數（圖3）因為l₅﹑l₆上各有5個交點，每條直線上都有10條線段，可求線段條數；再相加即可求解．

解答 解：將穿紅色服裝的2名選手表示為平行直線l₁﹑l₂；將穿黃色服裝的2名選手表示為另兩條平行直線l₃﹑l₄；將穿藍色﹑黑色服裝的選手表示為相交直線l₅﹑l₆﹑且與l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄均相交，這就得到了圖1，圖中無三線共點．
（1）“3人組”的服裝均不相同時，按規則，對應著3條直線兩兩相交，其比賽局數恰為圖中的線段數（圖2）因為l₁﹑l₂﹑l₃﹑l₄上各有4個交點，每條直線有6條線段，共有24條線段．
（2）當“3人組”有2人服裝相同，按規則，其比賽局數恰好為圖中的線段數（圖3）因為l₅﹑l₆上各有5個交點，每條直線上都有10條線段，共得20條線段．
兩種情況合計，總比賽局數為44局．

故答案為：44．

點評 此題考查了計數方法，解題的關鍵是分情況討論及推理論證．注意數形思想的運用．