Question

12．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對的邊，a+b+c=12，c=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理以及三角形面積公式進而得出ab的值，進而得出△ABC的面積．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∵a+b+c=12，c=5，
∴a+b=7，c=5，
∴（a+b）²=7²=49，即a²+b²+2ab=49，
∴5²+2ab=49，
整理得：2ab=24，即ab=12，
故△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$ab=6．

點評 此題主要考查了勾股定理以及完全平方公式的應(yīng)用，得出ab的值是解題關(guān)鍵．