Question

2．我國(guó)古代典籍《莊子•天下篇》中曾說(shuō)過(guò)一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為1尺的木桿，第1次截取其長(zhǎng)度的一半，第2次截取其第1次剩下長(zhǎng)度的一半，第3次截取其第2次剩下長(zhǎng)度的一半，如此反復(fù)，則第99次截取后，此木桿剩下的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\frac{1}{2^{98}}$尺
• B． $\frac{1}{2^{99}}$尺
• C． $\frac{1}{2^{100}}$尺
• D． $\frac{1}{{2}^{101}}$尺

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用乘方的意義確定出剩下的長(zhǎng)度即可．

解答 解：第1次截取其長(zhǎng)度的一半，剩下長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{1}}$×1=$\frac{1}{2}$尺，
第2次截取其第1次剩下長(zhǎng)度的一半，剩下的長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{2}}$×1=$\frac{1}{4}$尺，
第3次截取其第2次剩下長(zhǎng)度的一半，剩下的長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{3}}$×1=$\frac{1}{8}$尺，
如此反復(fù)，
第99次截取后，木桿剩下的長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{99}}$×1=$\frac{1}{{2}^{99}}$（尺），
則此木桿剩下的長(zhǎng)度為$\frac{1}{{2}^{99}}$尺．
故選B

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．