Question

1．正方形ABCD的邊長為3，點E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F，如果DE=1，那么AF=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD，根據平行線的性質以及鄰補角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF，從而得出△ABF∽△DEF，再根據相似三角形的性質即可得出$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AB}{DE}$=3，結合AF+DF=AD=3即可求出AF的長度，此題得解．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A=∠ADC=90°，AB∥CD，
∴∠EDF=180°-∠ADC=90°=∠A，∠ABF=∠DEF，
∴△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AB}{DE}$=3，
∵AF+DF=AD=3，
∴AF=$\frac{3}{4}$AD=$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質、平行線的性質以及鄰補角，通過兩組相等的角證出△ABF∽△DEF是解題的關鍵．