Question

11．在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，若⊙A與底邊BC相切，則⊙A的半徑r為4；若⊙A與底邊BC有兩個交點，則⊙A的半徑r的取值范圍為4＜r≤8．

Answer 1

分析 連接AD．則由切線的性質△ABD是含30度角的直角三角形，然后通過“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”來求AD的長度即可．

解答 解：如圖1，連接AD，
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴在直角△ABD中，∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴⊙A的半徑r為4，
如圖2，∵AB=8，AD=4，
若⊙A與底邊BC有兩個交點，∴⊙A的半徑r的取值范圍為：4＜r≤8，
故答案是：4，4＜r≤8．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，這類題的解法一般是數形結合，定量分析．找出圓A與底邊BC相切與圓A剛好過底邊的兩端點時圓A半徑的長是解本題的關鍵．