Question

8．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A，B兩點（A，B分別在原點的左右兩側），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點D，且OA：OB：OC=1：3：3，求拋物線的解析式及頂點D的坐標．

Answer 1

分析 首先求出點C坐標，得到OC的長，根據條件求出OA、OB的長，可得A、B兩點坐標，利用待定系數法求出拋物線的解析式即可解決問題．

解答 解：拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于A，B兩點（A，B分別在原點的左右兩側），與y軸交于點C，
∴C（0，3），
∴OC=3，
∵OA：OB：OC=1：3：3，
∴OA=1，OB=OC=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx+3得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=0}\\{9a+3b+3=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴得到D坐標為（1，4）．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，待定系數法等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法確定函數解析式，屬于中考常考題型．