Question

13．如圖，某數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端點A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進12米，到達點D處（C，D，B三點在同一直線上），又測得旗桿頂端點A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度．（結果保留根號）

Answer 1

分析 設AB為x米，根據正切的定義用x表示出BD、BC，根據題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設AB為x米，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\sqrt{3}$x，
由題意得，$\sqrt{3}$x-x=12，
解得，x=6$\sqrt{3}$+6，
答：旗桿AB的高度為（6$\sqrt{3}$+6）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．