Question

3．如圖，在△ABC中，點D是BA邊延長線上一點，過點D作DE∥BC，交CA延長線于點E，點F是DE延長線上一點，連接AF．
（1）如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，DE=6，求邊BC的長；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的長．

Answer 1

分析 （1）根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論；
（2）由已知條件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∵DE=6，
∴BC=9；
（2）∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，
∴∠EAF=∠D，
∵∠F=∠F，
∴△FAE∽△FDA，
∴$\frac{EF}{FA}=\frac{FA}{DF}$，
∴DF=$\frac{F{A}^{2}}{EF}$=9．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．