Question

11．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點C在x軸的負半軸上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，將?ABCO繞點A逆時針旋轉60°，得到對應的?ADEF，解答下列問題：
（1）畫出旋轉后的?ADEF（不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）；
（2）求?ABCO旋轉過程中掃過的區域的面積．

Answer 1

分析 （1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的?ADEF即可；
（2）過點A作AG⊥x軸于點G，根據銳角三角函數的定義得出OG與AG的長，再由∴?ABCO旋轉過程中掃過的區域的面積=S_{平行四邊形ABCO}+S_扇形ACE即可得出結論．

解答 解：（1）如圖所示，?ADEF即為所求；

（2）過點A作AG⊥x軸于點G，
∵AB∥OC，∠BAO=60°，
∴∠AOG=60°，
∴OG=$\frac{1}{2}$AO=1，AG=AO•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴S_{平行四邊形ABCO}=AB•AG=4$\sqrt{3}$．
在Rt△ACG中，AC²=AG²+CG²=（$\sqrt{3}$）²+（4+1）²=28，
∴S_扇形ACE=$\frac{1}{6}$π×AC²=$\frac{14π}{3}$，
∴?ABCO旋轉過程中掃過的區域的面積=S_{平行四邊形ABCO}+S_扇形ACE=4$\sqrt{3}$+$\frac{14π}{3}$．

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．