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7．

已知：如圖，四邊形PONM的各邊長如圖所示，MO⊥ON，求證：四邊形PONM是平行四邊形．

分析根據勾股定理得出關于x的方程，求出x的值，求出PM=ON=3，PO=MN=5，根據平行四邊形的判定推出即可．

解答證明：∵MO⊥ON，
∴∠MON=90°，
由勾股定理得：（x-3）-4²=（x-5）²，
解得：x=8，
PM=11-8=3，MN=8-3=5，ON=8-5=3，
∴PM=ON=3，PO=MN=5，
∴四邊形PONM是平行四邊形．

點評本題考查了平行四邊形的判定、勾股定理，解一元二次方程；熟記有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵．

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17．將二次函數y=$\frac{1}{2}{x^2}$的圖象向左移1個單位，再向下移2個單位后所得函數的關系式為（　　）

A．

y=$\frac{1}{2}{（{x+1}）^2}$-2

B．

y=$\frac{1}{2}{（{x-1}）^2}$-2

C．

y=$\frac{1}{2}{（{x+1}）^2}$+2

D．

y=$\frac{1}{2}{（{x-1}）^2}$+2

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18．已知一個門框的寬為1米，要使寬3米，長5米的木板能通過門框，則門框的高至少要為多少米？

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2．往一直徑為80cm，高為60cm的圓柱形水桶里加水，水桶里水的體積V（cm³）與水面高度x（cm）之間的函數表達式是V=1600πx；其中常量是1600π；變量是V，x；自變量的取值范圍是0≤x≤60．

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12．已知x²+3x+4=6，則3x²+9x-2的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．一種3年期的國庫券，年利率是5.18%，3年期的定期存款，年利率是5%，小紅的爸爸有一筆錢，如果用來買3年期的國庫券比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么這筆錢是8000元．

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16．

如圖，AD是△ABC的角平分線，延長AD交△ABC的外接圓O于點E，過C，D，E三點的圓O₁交AC的延長線于點F，連接EF、DF．
（1）求證：△AEF∽△FED；
（2）若AD=8，DE=4，求EF的長．

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7．在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BC，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點C．

（1）如圖1，若該拋物線經過原點O，且a=$\frac{1}{4}$．
①求點C的坐標及該拋物線的表達式；
②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（2）如圖2，若該拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點D（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO．若符合條件的Q點的個數是4個，請直接寫出a的取值范圍．

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