Question

15．已知x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 根據x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，可以求得$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值，本題得以解決．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$
=$\frac{1}{{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{（\sqrt{5}）^{2}-1}$
=$\frac{1}{5-1}$
=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值是$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將所求式子通過變形與已知式子建立關系．