Question

20．若關于x的分式方程$\frac{2}{x+2}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{6-x}{{x}^{2}-4}$有增根，求m的值．

Answer 1

分析 首先令最簡公分母等于0，求出增根的可能值，再去分母化為整式方程，把增根代入整式方程即可求出m的值．

解答 解：（x+2）（x-2）=0，
x+2=0，或x-2=0，
x=±2，
$\frac{2}{x+2}$+$\frac{m}{x-2}$=$\frac{6-x}{{x}^{2}-4}$，
方程兩邊乘以（x+2）（x-2）得
2（x-2）+m（x+2）=6-x，
把x=2代入可得：4m=4，m=1，
把x=-2代入可得：-8=8（舍去）
所以：m=1

點評 此題主要考查分式方程的增根問題，知道關于增根的可能值的確定，并準確的代入整式方程進行驗證是解題的關鍵．