Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}•\frac{x-y}{x+y}-\frac{x}{x-y}$，其中x=1+$\sqrt{2}，y=1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把第一個(gè)分式的分子、分母分解因式，計(jì)算分式的乘法，然后通分、計(jì)算分式的減法即可化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x}{x-y}$
=1-$\frac{x}{x-y}$
=$-\frac{y}{x-y}$，
當(dāng)x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{{2-\sqrt{2}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)所求的分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．