Question

2．已知點A（x₁，y₁），點B（x₂，y₂）在直線y=kx+b（k＜0）上，且x₁y₁=x₂y₂=k，若y₁y₂=-6，則k的值等于-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由x₁y₁=x₂y₂=k可得出點A、B在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，將y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理后即可得出關于x的一元二次方程，根據根與系數的關系即可得出x₁•x₂=-1，結合x₁y₁=x₂y₂=k、y₁y₂=-6即可得出關于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其負值即可．

解答 解：∵x₁y₁=x₂y₂=k，
∴點A、B在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
將y=$\frac{k}{x}$代入y=kx+b中，整理得：
kx²+bx-k=0，
∴x₁、x₂為該方程的兩個不相等的實數根，
∴x₁•x₂=-1．
∵x₁y₁=x₂y₂=k，y₁y₂=-6，
∴y₁y₂=$\frac{{k}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-k²=-6，
解得：k=-$\sqrt{6}$或k=$\sqrt{6}$（舍去）．
故答案為：-$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、根與系數的關系以及解一元二次方程，根據點A、B坐標的特征找出點A、B為反比例函數y=$\frac{k}{x}$與一次函數y=kx+b的交點是解題的關鍵．