Question

11．“歡樂跑中國•重慶站”比賽前夕，小剛和小強(qiáng)相約晨練跑步．小剛比小強(qiáng)早1分鐘跑步出門，3分鐘后他們相遇．兩人寒暄2分鐘后，決定進(jìn)行跑步比賽．比賽時(shí)小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度是220米/分．比賽開始10分鐘后，因霧霾嚴(yán)重，小強(qiáng)突感身體不適，于是他按原路以出門時(shí)的速度返回，直到他們再次相遇．如圖所示是小剛、小強(qiáng)之間的距離y（千米）與小剛跑步所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．問小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時(shí)，一共用了$\frac{49}{3}$分鐘．

Answer 1

分析 由圖象可以看出，0-1min內(nèi)，小剛的速度可由距離減小量除以時(shí)間求得，1-3min內(nèi)，根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=小剛跑過的路程+小強(qiáng)跑過的路程”可得出小強(qiáng)的速度；由于小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度開始是220米/分，則他們的速度之差是40米/分，則10分鐘相差400米，設(shè)再經(jīng)過t分鐘兩人相遇，利用相遇問題得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分鐘可得到小剛從家出發(fā)到他們再次相遇的時(shí)間總和．

解答 解：小剛比賽前的速度v₁=（540-440）=100（米/分），
設(shè)小強(qiáng)比賽前的速度為v₂（米/分），
根據(jù)題意得2×（v₁+v₂）=440，解得v₂=120米/分，
小剛的速度始終是180米/分，小強(qiáng)的速度開始為220米/分，他們的速度之差是40米/分，10分鐘相差400米，
設(shè)再經(jīng)過t分鐘兩人相遇，則180t+120t=400，解得t=$\frac{4}{3}$（分）
所以小剛從家出發(fā)到他們再次相遇時(shí)5+10+$\frac{4}{3}$=$\frac{49}{3}$（分）．
故答案為$\frac{49}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：會(huì)利用一次函數(shù)圖象解決行程問題的數(shù)量關(guān)系，若相遇問題，追擊問題；解答時(shí)靈活運(yùn)用行程問題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵．