Question

14．如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）
（1）數軸上點B對應的數是30．
（2）經過幾秒，恰好使AM=2BN？
（3）經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

Answer 1

分析 （1）根據點A表示的數為-10，OB=3OA，可得點B對應的數；
（2）①點N在點B左側；②點N在點B右側兩種情況討論求解；
（3）分①點M、點N在點O兩側；②點M、點N重合兩種情況討論求解．

解答 解：（1）OB=3OA=30．
故B對應的數是30，
故答案為：30；
（2）設經過y秒，恰好使AM=2BN．
①點N在點B左側，則
3y=2（30-2y），
解得y=$\frac{60}{7}$，
2y=2×$\frac{60}{7}$=$\frac{120}{7}$＜OB=30；
所以經過$\frac{60}{7}$秒時，AM=2BN；
②點N在點B右側，則
3y=2（2y-30），
解得y=60，
2y=60×2=120＞OB=30；
所以經過60秒時，AM=2BN．
綜上所述，經過$\frac{60}{7}$或30秒，恰好使AM=2BN．
（3）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等
①點M、點N在點O兩側，則
10-3x=2x，
解得x=2；
②點M、點N重合，則
3x-10=2x，
解得x=10．
所以經過2秒或10秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．

點評 此題主要考查了一元一方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．