Question

16．如圖，數軸上有A、B、C、D、O五個點，點O為原點，點C在數軸上表示的數是5，線段CD的長度為3個單位，線段AB的長度為1個單位，且B、C兩點之間的距離為12個單位，請解答下列問題：
（1）點D在數軸上表示的數是8，點A在數軸上表示的數是-8；（2）若點B以每秒2個單位的速度沿數軸向右勻速運動t秒運動到點E處，且CE的長度是2個單位，求點B運動的時間；
（3）把線段CD的中點記作P，如果線段AB以每秒2個單位的速度沿數軸向右勻速運動，同時P點以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，直接寫出點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間．

Answer 1

分析 （1）結合圖形以及點與點之間的距離即可找出點A、D表示的數；
（2）根據點E運動的規則即可找出點E在數軸上表示的數，利用兩點間的距離公式即可找出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）分別找出運動時間為t時點A、B、P在數軸上表示的數，利用兩點間的距離公式即可找出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵點C在數軸上表示的數是5，線段CD的長度為3個單位，且點D在點C右側，
∴點D在數軸上表示的數為8．
∵線段AB的長度為1個單位，且B、C兩點之間的距離為12個單位，且點A在點B的左側，點B在點C的左側，
∴點B在數軸上表示的數為-7，點A在數軸上表示的數為-8．
故答案為：8；-8．
（2）點E在數軸上表示的數為2t-7，
∵CE的長度是2個單位，
∴|5-（2t-7）|=2，
解得：t=5或t=7．
∴點B的運動時間為5秒或7秒．
（3）∵點C在數軸上表示的數為5，點D在數軸上表示的數為8，點P為線段CD的中點，
∴點P在數軸上表示的數為$\frac{13}{2}$．
運動時間為t時，點A在數軸上表示的數為2t-8，點B在數軸上表示的數為2t-7，點P在數軸上表示的數為-4t+$\frac{13}{2}$，
當AP=$\frac{3}{2}$時，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-8）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=$\frac{13}{6}$或t=$\frac{8}{3}$；
當BP=$\frac{3}{2}$時，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-7）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=2或t=$\frac{5}{2}$．
綜上所述：點P與線段AB的一個端點的距離為1.5個單位時運動的時間為2秒、$\frac{13}{6}$秒、$\frac{5}{2}$秒或$\frac{8}{3}$秒．

點評 本題考查了兩點間的距離以及數軸，牢記兩點間的距離是解題的關鍵．