Question

1．如圖，數軸上有A、B兩點，AB=12，原點O是線段AB上的一點，OA=2OB．
（1）寫出A，B兩點所表示的實數；
（2）若點C是線段AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求C點所表示的實數；
（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒，當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．
①當t為何值時，2OP-OQ=4；
②當點P到達點O時，動點M從點O出發，以每秒3個單位長的速度也向右運動，當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中，點M行駛的總路程和點M最后位置在數軸上對應的實數．

Answer 1

分析 （1）由AO=2OB可知，將12平均分成三份，AO占兩份為8，OB占一份為4，由圖可知，A在原點的左邊，B在原點的右邊，從而得出結論；
（2）分兩種情況：①點C在原點的左邊，即在線段OA上時，②點C在原點的右邊，即在線段OB上時，分別根據AC=CO+CB列式即可；
（3）①分兩種情況：點P在原點的左側和右側時，OP表示的代數式不同，OQ=4+t，分別代入2OP-OQ=4列式即可求出t的值；
②點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設點M運動的時間為t秒，列式為t（2-1）=8，解出即可解決問題．

解答 解：（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A點所表示的實數為-8，B點所表示的實數為4；
（2）設C點所表示的實數為x，
分兩種情況：①點C在線段OA上時，則x＜0，如圖1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x=-$\frac{4}{3}$；
②點C在線段OB上時，則x＞0，如圖2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合題意，舍）；
綜上所述，C點所表示的實數是-$\frac{4}{3}$；
（3）①當0＜t＜4時，如圖3，
AP=2t，OP=8-2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP-OQ=4，
∴2（8-2t）-（4+t）=4，
t=$\frac{8}{5}$=1.6，
當點P與點Q重合時，如圖4，
2t=12+t，t=12，
當4＜t＜12時，如圖5，
OP=2t-8，OQ=4+t，
則2（2t-8）-（4+t）=4，
t=8，
綜上所述，當t為1.6秒或8秒時，2OP-OQ=4；
②當點P到達點O時，8÷2=4，此時，OQ=4+t=8，即點Q所表示的實數為8，
如圖6，設點M運動的時間為t秒，
由題意得：2t-t=8，
t=8，
此時，點P表示的實數為8×2=16，所以點M表示的實數也是16，
∴點M行駛的總路程為：3×8=24，
答：點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數軸上對應的實數為16．

點評 本題考查了數軸上兩點的距離、數軸上點的表示、一元一次方程的應用，比較復雜，要認真理清題意，并注意數軸上的點，原點左邊表示負數，右邊表示正數，在數軸上，兩點的距離等于任意兩點表示的數的差的絕對值．