Question

20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心，以相等長度（大于$\frac{1}{2}$AB的長度）為半徑畫弧，得到兩個交點M、N，作直線MN分別交AC、AB于E、D兩點，連接EB，若∠EBC=28°，求∠A的度數．

Answer 1

分析 根據直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作圖可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AE=EB，再根據等邊對等角可得∠A=∠EBA，然后再由∠EBC=28°可計算出∠A的度數．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
由作圖可得MN是AB的垂直平分線，
∴AE=EB，
∴∠A=∠EBA，
∵∠EBC=28°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（90°-28°）=31°．

點評 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法．