Question

12．如圖，直線AB、CD相交于O，MO⊥AB于O，∠BOC：∠BON=4：1，OM平分∠NOC．求∠MON、∠BOD的度數．

Answer 1

分析 根據垂直的定義、角平分線的定義得到∠COA=∠NOB，根據題意求出∠BOC=144°，∠AOC=36°，結合圖形計算即可．

解答 解：∵MO⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵OM平分∠NOC，
∴∠COM=∠NOM，
∴∠COA=∠NOB，
∵∠BOC：∠BON=4：1，
∴∠BOC：∠AOC=4：1，又∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=144°，∠AOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC36°，
∠MON=∠BOM-∠BON=54°．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．