Question

3．如圖，已知△ABC，先按要求畫圖，再回答問題：
（1）畫出BC邊的中點D；過點D畫AC的平行線交AB于點E；過點D畫AB的垂線，垂足為F．
（2）度量DE、AC的長度，它們有怎樣的數量關系？
（3）比較DF、DE的大小，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用線段垂直平分線作法與性質結合平行線的作法以及垂線段的作法分別得出符合題意的圖形；
（2）利用刻度尺度量得出DE、AC的數量關系；
（3）利用垂線段的性質進而得出DF、DE的大小．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）通過度量可得：2DE=AC；

（3）DF＜DE，
理由：∵DF⊥AB，
∴DF為垂線段，
∵直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，
∴DF＜DE．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及垂線段的性質等知識，正確掌握基本作圖方法是解題關鍵．