Question

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的平分線與∠ABC的平分線相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度數．

Answer 1

分析 根據三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°，結合角平分線的定義即可得到∠E與∠C+∠D之間的關系．

解答 證明：∵∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內一點P，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠PBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠C-∠D）
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=220°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=110°．

點評 本題考查了角平分線的定義，多邊形內角和定理，關鍵是熟悉三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°．