Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且BE=2AE，AF=3DF，連結EF、AC，交于點G，則$\frac{AG}{CG}$的值為$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 延長FE，CB交于H，根據已知條件得到$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{AD}$=$\frac{3}{4}$，于是得到$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{4}$，根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD∥BC，推出△AEF∽△HBE，由相似三角形的性質得到$\frac{AF}{BH}=\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，由于△AFG∽△CHG，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：延長FE，CB交于H，
∵BE=2AE，AF=3DF，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
在平行四邊形ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△HBE，
∴$\frac{AF}{BH}=\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∵AD∥CH，
∴△AFG∽△CHG，
∴$\frac{AG}{CG}=\frac{AF}{CH}$=$\frac{3}{10}$．
故答案為：$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．