Question

7．如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AD=2．
（1）判斷△AOD的形狀；
（2）求對角線AC的長．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的性質得∠ADC=90°，AO=OD=OC=OB，則∠DAC=90°-∠ACD=60°，于是可判斷△AOD為等邊三角形；
（2）根據等邊三角形的性質得AO=AD=2，然后根據矩形的性質得AC=BD=2AO=4．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，AO=OD=OC=OB，
∵∠ACD=30°，
∴∠DAC=90°-30°=60°，
而OA=OD，
∴△AOD為等邊三角形；
（2）∵△AOD為等邊三角形，
∴AO=AD=2，
∴AC=BD=2AO=4．

點評 本題考查了矩形的性質：平行四邊形的性質矩形都具有；矩形的四個角都是直角；鄰邊垂直；矩形的對角線相等．解決本題的關鍵是熟練掌握等邊三角形的判定與性質．