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7.如圖,已知等邊三角形ABC邊長為2,建立適當的平面直角坐標系,并寫出各頂點的坐標.

分析 以BC所在的直線為x軸,以過A垂直于BC的直線為y軸,建立坐標系,然后利用邊長為6和等邊三角形的性質即可求出各個頂點的坐標.

解答 解:如圖,以BC所在是直線為x軸,以過A垂直于BC的直線為y軸,建立坐標系,O為原點,
∵△ABC是正△ABC,
∴O為BC的中點,而△ABC的邊長為2,
∴BO=CO=1,
在Rt△AOB中,AB2=AO2+BO2
∴AO=$\sqrt{3}$,
∴B(-1,0),C(1,0),A(0,$\sqrt{3}$).

點評 此題主要考查了根據已知圖形特點建立坐標系,所建立的坐標系一定要方便確定圖形中所求各點的坐標.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

17.已知直線y=-$\frac{4}{3}$x+4與x軸和y軸分別交與A、B兩點,另一直線過點A和點C(7,3).
(1)求直線AC對應的函數關系式;
(2)求證:AB⊥AC;
(3)若點P是直線AC上的一個動點,點Q是x軸上的一個動點,且以P、Q、A為頂點的三角形與△AOB全等,求點Q的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

18.我們知道平方運算和開方運算是互逆運算,如:a2±2ab+b2=(a±b)2,那么$\sqrt{{a^2}±2ab+{b^2}}=|a±b|$,那么如何將雙重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$$(a>0,b>0,a±2\sqrt{b}>0)$
化簡呢?如能找到兩個數m,n(m>0,n>0),使得${(\sqrt{m})^2}+{(\sqrt{n})^2}=a$即m+n=a,且使$\sqrt{m}•\sqrt{n}=\sqrt{b}$即m•n=b,那么$a±2\sqrt{b}={(\sqrt{m})^2}+{(\sqrt{n})^2}±2\sqrt{m}•\sqrt{n}={(\sqrt{m}±\sqrt{n})^2}$∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}=|\sqrt{m}±\sqrt{n}|$,雙重二次根式得以化簡;
例如化簡:$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$;∵3=1+2且2=1×2,∴$3+2\sqrt{2}={(\sqrt{1})^2}+{(\sqrt{2})^2}+2\sqrt{1}×\sqrt{2}$∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$
由此對于任意一個二次根式只要可以將其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式,且能找到m,n(m>0,n>0)使得m+n=a,且m•n=b,那么這個雙重二次根式一定可以化簡為一個二次根式.請同學們通過閱讀上述材料,完成下列問題:
(1)填空:$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$;  $\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$;
(2)化簡:①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
(3)計算:$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

15.在實數0、π、$\frac{22}{7}$、$\sqrt{3}$、-$\sqrt{4}$、3.1010010001中,無理數的個數有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

2.已知代數式3x-2的值是$-\frac{3}{2}$,那么x=$\frac{1}{6}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

12.一名足球守門員練習折返跑,從球門線出發,往前跑記作正數,返后跑記作負數,他的記錄如下:(單位:m)
+3,-2,+12,-8,-4,+13,-14.
(1)守門員是否回到了原來的位置?
(2)守門員一共跑了多少路程?
(3)守門員離開球門的位置最遠是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

7.如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于O,∠ACD=30°,AD=2.
(1)判斷△AOD的形狀;
(2)求對角線AC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

4.(1)先化簡代數式$({\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}})÷\frac{a}{a-1}$,然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值.
(2)解方程式:$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

5.如圖,若干個完全相同的小正方體堆成一個幾何體.
(1)請畫出這個幾何體的三視圖;

(2)現在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,那么在這個幾何體上最多可以再添加4個小正方體.

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同步練習冊答案
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