Question

4．（1）先化簡代數式$（{\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值．
（2）解方程式：$\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{3x+3}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=2代入計算即可求出值；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=[$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$，
當a=2時，原式=2；
（2）去分母得：3x=2x+3x+3，
移項合并得：2x=-3，
解得：x=-1.5，
經檢驗x=-1.5是分式方程的解．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．