Question

14．列方程解應用題：運動場環形跑道的周長為400m，小紅跑步的速度是爺爺的$\frac{5}{3}$倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次與爺爺相遇，小紅和爺爺跑步的速度各是多少？
（1）①請寫出這個問題中的相等關系；②這個問題可用列表和畫線段示意圖的方法來分析，請你選擇其中的一種方法給出分析過程；
（2）給出本題的完整解答過程；
（3）如果小紅與爺爺相遇后，立即轉身沿相反方向跑，那么相遇后幾分鐘小紅再次與爺爺相遇？

Answer 1

分析 （1）①根據他們各自的速度和他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次與爺爺相遇得出小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400m；
②根據題目中給出的已知條件列出表格即可；
（2）設爺爺跑步的速度為x（m/min），則小紅跑步的速度為$\frac{5}{3}$x（m/min），根據5min后小紅第一次與爺爺相遇，列出方程，求解即可；
（3）據設ymin后小紅再次與爺爺相遇，根題（1）求出的速度和小紅與爺爺相遇后，立即轉身沿相反方向跑，列出方程，再進行求解即可．

解答 解：（1）①小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400m；
 ②根據題意列表如下：

	速度（m/min）	時間（min）	路程（m）
爺爺	x	5	5x
小紅	$\frac{5}{3}$x	5	5×$\frac{5}{3}$x

（2）設爺爺跑步的速度為x（m/min），則小紅跑步的速度為$\frac{5}{3}$x（m/min），根據題意得：
5×$\frac{5}{3}$x-5x=400，
解得：x=120，
則$\frac{5}{3}$x=200（m/min）．
答：爺爺跑步的速度是120m/min，小紅跑步的速度是200m/min；

（3）設ymin后小紅再次與爺爺相遇，根據題意得：
120y+200y=400，
解得y=$\frac{5}{4}$．
答：相遇后$\frac{5}{4}$分鐘小紅再次與爺爺相遇．

點評 此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．