Question

2．甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則乙勝．
（1）用畫樹狀圖或表格的方法，列出這個游戲所有可能出現的結果；
（2）試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）利用（1）中所求得出甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：
，
由圖可得共有9種等可能的結果為：2，3，4，3，4，5，4，5，6；

（2）這個游戲不公平．
理由：∵兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，
∴P（乙勝）=$\frac{5}{9}$，P（甲勝）=$\frac{4}{9}$．
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
故這個游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．