Question

4．若函數y=（a-1）x²-2x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，求a的值．

Answer 1

分析 由于該函數沒有說明是二次函數，故a-1應分兩種情況進行討論．

解答 解：（1）當a-1=0，即a=1時，函數為一次函數y=-2x+1，符合題意．
（2）當a-1≠0，即a≠1時，函數為二次函數
①圖象與x軸只有一個交點．此時△=0
∴4-4a（a-1）=0，
解得：a=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
此時拋物線與x軸、y軸各有一個交點，符合題意，
②圖象過原點（0，0）代入y=（a-1）x²-2x+a，得a=0，
∴綜上所述，a=1或a=0或$a=\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}或{a_{\;}}=\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$

點評 本題考查二次函數與x軸的交點問題，涉及一元二次方程的解法，一次函數圖象的性質．