Question

13．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長為（　　）

• A． 9cm
• B． 5cm
• C． 6cm或5cm
• D． 5cm或9cm

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為12和9兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是12，哪個是9，因此，有兩種情況，需要分類討論．

解答 解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
①若AB+AD的長為12，則2x+x=12，
解得x=4，
則x+y=9，即4+y=9，
解得y=5；
②若AB+AD的長為9，則2x+x=9，
解得x=3，
則x+y=12，即3+y=12，
解得y=9；
所以等腰三角形的底邊為5，
等腰三角形的底邊為9時，
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質；由于等腰所具有的特殊性質，因此要進行分類討論，要考慮全面各種情況的存在，不要漏解．