Question

14．在平行四邊形ABCD中，點E為AD中點，BE與AC相交于點O，則$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{四邊形DEOC}}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得到AD=BC，AD∥BC，推出△AEO∽△BCO，根據相似三角形的性質得到$\frac{AE}{BC}=\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，得到S_△ABO=2S_△AOE，S_△BCO=4S_△AOE，于是得到S_△ACB=6S_△AOE，即可得到結論．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，
∵AD=BC，
∵點E為AD中點，
∴AE=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AEO∽△BCO，
∴$\frac{AE}{BC}=\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△ABO}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABO=2S_△AOE，
∵△AEO∽△BCO，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△BCO}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCO=4S_△AOE，
∴S_△ACB=6S_△AOE，
∵S_△ADC=S_△ACB，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{S}_{△AEO}}{{S}_{四邊形DEOC}}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．