Question

19．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點G處再測得自己的影長GH=4m，如果小明的身高為1.6m，GF=2m．求路燈桿AB的高度．

Answer 1

分析 根據相似三角形的判定與性質得出△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，得出比例式進而得出BD的長，即可得出AB的長．

解答 解：由題意可得：
△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，
故$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BD+DF}{DF}$，$\frac{AB}{MG}=\frac{BH}{GH}$，
∵DF=3m，GH=4m，MG=CD=1.6m，GF=2m，
則$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$，
∴$\frac{BD+3}{3}=\frac{BD+3+2+4}{4}$，
解得：BD=15m，
∴$\frac{AB}{1.6}=\frac{15+3}{3}$，
解得：AB=9.6m，
答：路燈桿AB的高度為9.6m．

點評 此題主要考查了相似三角形的應用；根據題意得出$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$是解題關鍵．