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15．

如圖，OA，OB分別為⊙O的半徑，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠P=70°，則∠DCE的度數為（　　）

A．

70°

B．

60°

C．

50°

D．

40°

分析先根據圓周角定理求出∠AOB的度數，再由四邊形內角和定理即可得出結論．

解答解：∵∠P=70°，
∴∠AOB=140°．
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
故選D．

點評本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．一條公路，工程隊第一天硬化路面$\frac{1}{6}$，第二天硬化剩余的$\frac{1}{5}$，下列說法正確的是（　　）

A．

第一天硬化的多

B．

第二天硬化的多

C．

兩天硬化一樣多

D．

無法確定

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，已知AB與CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求證：OA=OD．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．

如圖，正△ABC的三邊上有三點D，E，F，且AD=BE=CF，設AB=x，DE=y，△ADF的內切圓的半徑為$\sqrt{3}$，則關于x的函數關系式為（　　）

A．

y=x-6

B．

y=$\frac{\sqrt{3}}{2}x$

C．

y=x-3

D．

y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．

如圖所示，在直角梯形，ABCD中，AD∥BC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊以每秒1cm的速度向D運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3cm的速度向B運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設：動時間為t秒，則：
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）從運動開始，當t取何值時，三角形PQC為直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．閱讀與思考
婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數學家和天文學家，書寫了兩部關于數學和天文學的書籍，他的一些數學成就在世界數學史上有較高的地位，他的負數概念及加減法運算僅晚于中國《九章算術》，而他的負數乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內容及部分證明過程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD于點P，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…
（1）請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點P，作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經過點N（2，3），于x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，在線段AB上存在一動點K（點K不與點A重合），設點K的坐標為（t，0）（t＞0），過K作KF⊥AB交射線AN于點F，以KF為一邊在KF的右側作正方形KFGH，又使△OCG為等腰三角形，求此時正方形KFGH的邊長．
93）直線y=mx+2與已知拋物線交于T，Q兩點，是否存在這樣的實數m，使以線段TQ為直徑的園恰好過坐標原點，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．