Question

10．如圖所示，在直角梯形，ABCD中，AD∥BC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊以每秒1cm的速度向D運動，動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3cm的速度向B運動，P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設：動時間為t秒，則：
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）從運動開始，當t取何值時，三角形PQC為直角三角形．

Answer 1

分析 （1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則點在運動的過程中，只需PD=QC就滿足題意；
（2）要使三角形PQC為直角三角形，則AP=BQ；依此即可求解．

解答 解：（1）當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，
由題意得24-t=3t，
解得t=6，
即t為6時，四邊形PQCD為平行四邊形．

（2）當AP=BQ時，三角形PQC為直角三角形，
由題意得：t=26-3t
解得：t=6.5，
即當t取6.5時，三角形PQC為直角三角形．

點評 此題考查了直角梯形的性質、平行四邊形及直角三角形的判定，熟練掌握平行四邊形、直角三角形的性質及判定定理，掌握直角梯形的性質．