Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=CD=DA=1，∠DCB=120°，連接對角線BD，則△ABD的面積為$\frac{\sqrt{11}}{4}$．

Answer 1

分析 過點C作CE⊥BD，由已知條件可求出DE的長，則BD的長也可求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出進而可求出△ABD的面積．

解答 解：過點C作CE⊥BD，
∵BC=CD=1，∠DCB=120°，
∴∠DCE=60°，DE=BE，
∴∠CDE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴AB=BD，
∵AD=1，
∴AD邊上的高=$\sqrt{3-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AD•$\frac{\sqrt{11}}{2}$=$\frac{\sqrt{11}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{11}}{4}$．

點評 本題考查了解直角三角形的有關(guān)知識，用到的其他知識點還有勾股定理的運用、三角形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，作出△DCB的高線CE是解題的關(guān)鍵．