Question

5．（1）已知|2012-x|+$\sqrt{x-2013}$=x．求x-2013²的值．

Answer 1

分析 由二次根式有意義的條件可知x≥2013，然后化簡得$\sqrt{x-2013}$=2012，由算術平方根的定義可知：x-2013=2012²，最后結合平方差公式可求得答案．

解答 解：∵x-2013≥0，
∴x≥2013．
∴x-2012+|+$\sqrt{x-2013}$=x．
∴$\sqrt{x-2013}$=2012．
∴x-2013=2012²．
∴x=2012²+2013．
∴x-2013²=2012²-2013²+2013
=-（2012+2013）+2013
=-2012．

點評 本題主要考查的是二次根式有意義的條件、絕對值的化簡、算術平方根的性質、平方差公式的應用，求得x-2013=2012²是解題的關鍵．