Question

12．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．那么點A₂₀₁₇的坐標是：（1008，1）．

Answer 1

分析 根據點A_n坐標的變化找出變化規律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．

解答 解：觀察，發現：A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），A₅（2，1），A₆（3，1），A₇（3，0），A₈（4，0），A₉（4，1），
∴A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數）．
∵2017=4×504+1，504×2=1008，
∴點A₂₀₁₇的坐標是（1008，1）．
故答案為：（1008，1）．

點評 本題考查了規律型中點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“A_4n+1（2n，1），A_2n+2（2n+1，1），A_2n+3（2n+1，0），A_4n+4（2n+2，0）（n為自然數）”是解題的關鍵．