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17.如圖,在紙片△ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,將∠A沿DE折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則AE的長(zhǎng)為4.

分析 首先求出BC,設(shè)AE=BE=x,在Rt△BCE中,利用BE2=EC2+BC2,列出方程即可解決問(wèn)題.

解答 解:∵AC=6,∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=AC•tan30°=2$\sqrt{3}$,
∵△BDE是由△ADE翻折得到,
∴AE=BE,設(shè)AE=BE=x,
在Rt△BCE中,∵BE2=EC2+BC2
∴x2=(2$\sqrt{3}$)2+(6-x)2
∴x=4.
∴AE=4,
故答案為4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、直角三角形30度角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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