Question

5．某“科技創(chuàng)新小組”設(shè)計(jì)了一個(gè)遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型．甲、乙兩車分別從A、B同時(shí)同向出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處停止，甲的速度是乙的速度的2倍，設(shè)t（分）后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為y₁（米）、y₂（米），且y₁、y₂與t的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：
（1）AB的距離為80米，乙遙控車的速度為40米/分，a=1，b=4；（直接填空）
（2）直接寫出甲遙控車與B處的距離y₁與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若甲、乙兩遙控車的距離在20米內(nèi)（含20米）時(shí)信號(hào)互相干擾，直接寫出兩遙控車信號(hào)互相干擾時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y軸表示與B處的距離可知：甲起點(diǎn)位置坐標(biāo)為（0，80），說(shuō)明AB的距離為80米；乙遙控車的速度為：240÷6=40米/分，由已知中的“甲的速度是乙的速度的2倍”得：甲的速度為80米/分，從而可計(jì)算a、b的值；
（2）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；
（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，分別在兩個(gè)交點(diǎn)處，列不等式組，滿足兩車的距離不大于20米，解出即可．

解答 解：（1）由圖形得：AB的距離為80米，
乙遙控車的速度為：240÷6=40米/分，
∴甲遙控車的速度為80米/分，
80÷80=1，
∴a=1，
240÷80=3，
∴b=3+1=4，
故答案為：80、40、1、4；
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)y₁=kt+b，
把（0，80），（1，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=80}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=80}\end{array}\right.$，
∴y₁=-80t+80，
當(dāng)1＜t≤4時(shí)，設(shè)y₁=kt+b，
把（1，0），（4，240）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=240}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
∴y₁=80t-80，
綜上所述，甲遙控車與B處的距離y₁與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=$\left\{\begin{array}{l}{-80t+80（0≤t≤1）}\\{80t-80（1＜t≤4）}\end{array}\right.$；
（3）由題意得：y₂=40t，
分兩個(gè)時(shí)間段：
①如圖中兩遙控車的第一個(gè)交點(diǎn)處時(shí)，得$\left\{\begin{array}{l}{-80t+80-40t≤20}\\{40t+80t-80≤20}\end{array}\right.$，
解不等式組得：0.5≤t≤1.2，
②如圖中兩遙控車的第二個(gè)交點(diǎn)處時(shí)，得$\left\{\begin{array}{l}{40t-80t+80≤20}\\{80t-80-40t≤20}\end{array}\right.$，
解不等式組得：$\frac{3}{2}≤t≤\frac{5}{2}$，
綜上所述，兩遙控車信號(hào)互相干擾時(shí)t的取值范圍是0.5≤t≤1.2或$\frac{3}{2}$≤t$≤\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，（2）分段函數(shù)：分別利用待定系數(shù)法求解，（3）在兩交點(diǎn)處分類討論是解題關(guān)鍵．